Ensembles finis Exemples

$p (x) = 44 - 0.2 x$

Étape 1

Écrivez $p (x) = 44 - 0.2 x$ comme une équation.

$y = 44 - 0.2 x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 44 - 0.2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $44 - 0.2 y = x$ .

$44 - 0.2 y = x$

Étape 3.2

Soustrayez $44$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.2 y = x - 44$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 0.2 y = x - 44$ par $- 0.2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.2 y = x - 44$ par $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Étape 3.3.3.1.2

Multipliez par $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.2} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Étape 3.3.3.1.3

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2$ .

$y = - \frac{1 x}{0.2 (1)} + \frac{- 44}{- 0.2}$

Étape 3.3.3.1.4

Séparez les fractions.

$y = - (\frac{1}{0.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Étape 3.3.3.1.5

Divisez $1$ par $0.2$ .

$y = - (5 \frac{x}{1}) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Étape 3.3.3.1.6

Divisez $x$ par $1$ .

$y = - (5 x) + \frac{- 44}{- 0.2}$

Étape 3.3.3.1.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = - 5 x + \frac{- 44}{- 0.2}$

Étape 3.3.3.1.8

Divisez $- 44$ par $- 0.2$ .

$y = - 5 x + 220$

Étape 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$

Étape 5

Vérifiez si $p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$ est l’inverse de $p (x) = 44 - 0.2 x$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $p^{- 1} (p (x)) = x$ et $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $p^{- 1} (p (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$p^{- 1} (p (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $p^{- 1} (44 - 0.2 x)$ en remplaçant la valeur de $p$ par $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 5 (44 - 0.2 x) + 220$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 5 \cdot 44 - 5 (- 0.2 x) + 220$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 5$ par $44$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 - 5 (- 0.2 x) + 220$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 5 (- 0.2 x)$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Multipliez $- 0.2$ par $- 5$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 + 1 x + 220$

Étape 5.2.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = - 220 + x + 220$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $- 220 + x + 220$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 220$ et $220$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$p^{- 1} (44 - 0.2 x) = x$

Étape 5.3

Évaluez $p (p^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$p (p^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $p (- 5 x + 220)$ en remplaçant la valeur de $p^{- 1}$ par $p$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 - 0.2 (- 5 x + 220)$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (- 5 x + 220) = 44 - 0.2 (- 5 x) - 0.2 \cdot 220$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $- 0.2 (- 5 x)$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Multipliez $- 5$ par $- 0.2$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + 1 x - 0.2 \cdot 220$

Étape 5.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + x - 0.2 \cdot 220$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 0.2$ par $220$ .

$p (- 5 x + 220) = 44 + x - 44$

Étape 5.3.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $44$ de $44$ .

$p (- 5 x + 220) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$p (- 5 x + 220) = x$

Étape 5.4

Comme $p^{- 1} (p (x)) = x$ et $p (p^{- 1} (x)) = x$ , $p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$ est l’inverse de $p (x) = 44 - 0.2 x$ .

$p^{- 1} (x) = - 5 x + 220$